工作一星期未签合同违法。依据《劳动合同法》，用人单位应及时签劳动合同，否则需承担法律责任，如支付双倍工资等。长期不签可能导致劳动者权益受损，如无法保障工资、福利等。
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未签合同应处理。操作如下：1. 与用人单位沟通，要求补签劳动合同；2. 若沟通无果，收集工作证据，如工牌、考勤记录等；3. 向当地劳动监察部门投诉，并提交相关证据；4. 等待监察部门调查处理，必要时可申请劳动仲裁。
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未签合同常见处理方式为与用人单位协商补签，或向劳动监察部门投诉。选择时需考虑用人单位态度及自身权益，若协商无果，应及时投诉以维护自身合法权益。