对同事持刀威胁，应立即报警。依据《治安管理处罚法》，持刀威胁属违法行为，可拘留罚款。不及时处理可能导致事态升级，造成人身伤害。
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遇持刀威胁，先冷静。操作如下：1.立即报警，告知警方具体情况；2.保持安全距离，避免激怒对方；3.如在单位内，可同时通知安保或上级；4.事后寻求心理咨询，缓解情绪。
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常见处理方式为报警或寻求单位调解。若威胁严重，应立即报警；若情节较轻，可先尝试单位内部调解，同时保留证据以备不时之需。