您作为出租车司机，在被乘客无故殴打的情况下，有权要求乘客进行赔偿。这些赔偿可能包括但不限于医疗费用、因误工减少的收入、精神损害抚慰金等。根据《民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若乘客行为构成犯罪，您还可提起刑事附带民事诉讼来主张赔偿。
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若乘客拒绝赔偿，您可以首先尝试通过协商解决；协商不成时，您可以收集相关证据，如医疗记录、现场监控视频、目击者证言等，向人民法院提起人身损害赔偿诉讼。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律规定，判决乘客承担相应的赔偿责任。
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从法律角度，您应保留好以下证据以支持赔偿请求：一是医疗记录，证明您的伤势和治疗情况；二是现场监控视频或照片，若可能的话，这些能直接证明乘客的侵权行为；三是目击者证言，他们的陈述有助于还原事实真相；四是报警记录和相关警方调查报告，这些能证明事件已报警处理，且警方已对此事进行了初步调查。