对于未签劳动合同且工作未满一个月就离职的情况，你仍有权要求用人单位支付双倍工资，但具体能否获得支持需视实际情况而定。根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然你工作未满一个月，但若能证明存在实际用工关系，且用人单位未依法签订劳动合同，理论上你仍有提出此类主张的权利。然而，实际操作中还需考虑其他因素，如离职原因、双方协商情况等。建议先与用人单位沟通，协商不成再考虑法律途径。
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在未签劳动合同离职时，为确保权益不受损害，可采取以下措施：1. 与用人单位协商，明确工作期间的薪资、加班费等结算事宜，并保留书面证据；2. 若协商无果，可向当地劳动保障监察机构投诉，要求其介入调查并调解；3. 准备好工作期间的相关证据，如工作记录、同事证言等，以备可能的劳动争议仲裁或诉讼。
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对于未签劳动合同的情况，劳动者有以下法律救济途径：首先，可与用人单位协商解决争议；其次，可向当地劳动保障监察机构投诉举报，由其依法进行调查处理；若举报无果或争议较大，可在劳动争议发生之日起60日内向当地劳动争议仲裁委员会提出书面申请进行仲裁；最后，对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。