如果立案庭迟迟不立案，您可以向上级法院提出申诉。根据《中华人民共和国民事诉讼法》，您的起诉权利应得到保障，法院应在七日内立案或作出不予受理的裁定。拖延可能会导致您的合法权益无法得到及时保障，影响案件进展。
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对不立案的情况，您可以采取法律手段向上级法院提起上诉。请准备好相关证据和材料，并详细描述不予立案的情况，以便上级法院进行审查和处理。