您可能会担心，如果派出所在两个月内未能处理完您的案件，您的权益会受到影响。根据解答内容中提到的处理流程，派出所应在立案后进行伤情鉴定，并根据鉴定结果采取相应的法律措施。如果两个月内未处理完，您有权向派出所的上级公安机关或者政府法制机构反映情况，要求他们监督处理。同时，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关应及时办理治安案件，不得拖延。若确实存在拖延情况，您可以依法维权。
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从法律角度，保障自己的权益应做到以下几点：一是及时报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等；二是要求派出所进行伤情鉴定，并根据鉴定结果依法追究加害人的法律责任；三是若派出所处理不当或拖延处理，及时向上级公安机关或政府法制机构反映情况；四是必要时可寻求法律援助或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
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若加害人逃跑，派出所的处理方式会根据具体情况有所不同：首先，派出所会立即展开追捕行动，尽量将加害人抓捕归案；其次，如果加害人暂时无法抓捕，派出所会将其列为逃犯，进行网上追逃；最后，在抓捕归案前，派出所会收集、固定相关证据，确保案件能够顺利侦办。同时，您作为受害人，也应积极配合派出所提供线索，协助抓捕工作。